Как понятно объяснить ребенку, что такое дроби и как совершать с ними простые арифметические действия

Когда пятиклассники впервые сталкиваются с дробями, они нередко испытывают недоумение и растерянность. Что за странные числа такие? А ведь нужно не только понять их, но и научиться решать с ними примеры! Давайте поговорим о том, как объяснить ребенку этот раздел математики.

В чем сложность

В математике существует концепция «расширения числа». В школе с первого класса по одиннадцатый дети постепенно углубляют свое понимание чисел, изучая их в следующем порядке:

• натуральные;
• целые;
• рациональные;
• иррациональные;
• действительные.

На первых этапах образования малыши осваивают натуральные числа и учатся считать до десяти. Затем они открывают для себя многозначные числа, учатся выполнять сложение в столбик, деление с остатком и запоминают таблицу умножения.

А к пятому классу школьники внезапно узнают, что бывают числа меньше единицы. Причем с ними тоже можно производить арифметические действия. Вот так сюрприз!

Числа эти выглядят странно, потому что состоят из двух компонентов: числителя и знаменателя. И это поначалу путает школьника. Оказывается, что 1/2 > 1/10, а ведь ранее он выучил, что 2 < 10.

Именно поэтому тема дробей является сложной для понимания – она переворачивает представление о привычной системе чисел. Если ваш ребенок не может быстро освоить данную тему – это нормально. Далее мы обсудим, как помочь ему разобраться.

Объясняем основные понятия

Для начала необходимо вспомнить со школьником доли, которые он изучал в младших классах. Проще всего сделать это с помощью доступного наглядного примера – еды.

Возьмем целую пиццу и разделим ее на одинаковые части. Один кусок – одна доля. Если пиццу поделили на восемь кусков, то один кусок – это 1/8. Если человек съел три куска, значит, он съел 3/8 пиццы.

Главное, что школьник должен понимать на начальном этапе изучения темы:

• дробное значение не является целым – оно показывает, сколько частей целого взято;
• дробное значение всегда меньше единицы;
• чем больше долей у целого, тем меньше сами доли, и наоборот.

Числитель и знаменатель

Знаменатель находится под горизонтальной линией и показывает количество равных долей, на которые было разделено целое. Этот показатель не может быть нулем, потому что деление на ноль не имеет смысла.

Числитель располагается над чертой и показывает количество взятых долей из целого.

Чтобы проверить, понимает ли это ребенок, задайте вопрос: «Что обозначает 2/5». Примерный ответ должен быть таким: целое разделили на пять одинаковых частей и из них взяли две.

Правильные и неправильные дроби

Правильная дробь характеризуется тем, что ее числитель меньше знаменателя: 1/6, 2/7, 4/16. Если он превышает знаменатель, то дробь неправильная. Это можно представить как ситуацию, когда взяли больше кусков пиццы, чем было нарезано.

Из неправильной дроби можно выделить целое значение и остаточное дробное – тогда мы узнаем количество целой пиццы и количество оставшихся кусков.

Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанное число, необходимо разделить числитель на знаменатель. Так мы получим целое значение и остаток с новым числителем. Знаменатель при этом не меняется.

Также к неправильным относятся дроби, верхнее и нижнее значения которых одинаковые: 5/5, 7/7, 18/18. Они эквивалентны единице.

Практические примеры

Мы уже разбирали пример с пиццей. Точно так же можно объяснять тему на любых других объектах, которые легко поделить: фрукты, шоколадки, конструкторы, пазлы или просто лист бумаги. Используйте те предметы, которые наиболее интересны учащемуся.

Детский мозг лучше всего усваивает визуальную информацию. Нарисуйте разные фигуры, разделите их на равные части, затем попросите учащегося раскрасить несколько из этих сегментов. Спросите, какое дробное число у него получилось. Например, если он закрасил пять из восьми сегментов круга, то это будет 5/8.

Можно в качестве наглядного пособия использовать цветные бумажные тарелки, разрезанные на равные части. Если цветных тарелок нет – раскрасьте обычные. Для лучшего восприятия на каждом фрагменте можно написать дробь:

• если поделили тарелку на две половинки, пишем на каждой 1/2;
• поделили на три равные части – пишем 1/3;
• поделили на восемь – пишем 1/8.

Думаю, принцип понятен. Фрагменты тарелок можно накладывать друг на друга и комбинировать, чтобы учащийся лучше понял, как соотносятся доли и целое.

Объясняем простые математические действия

Выполняя арифметические действия с дробями, придерживаемся следующих правил.

Чтобы сложить дробные числа, необходимо сначала найти общий знаменатель для них, а уже после складывать.

При вычитании действуем схожим образом: сначала находим общий знаменатель, а потом вычитаем.

С умножением разобраться даже проще, чем со сложением и вычитанием. В данном случае нужно просто перемножить между собой числители и знаменатели.

Чтобы поделить одну дробь на другую, нужно вторую перевернуть вверх тормашками и знак деления поменять на умножение.

Заключение

Поначалу дроби действительно могут показаться сложными для детского восприятия, но немного терпения, побольше визуальных примеров и практики – и школьник во всем разберется. Успешной учебы!